纽约州帕伦维尔——在纽约卡茨基尔山脉的南北湖蜿蜒曲折的蘑菇狩猎中，杰西卡·罗森克兰茨 (Jessica Rosenkrantz) 发现了一种最喜欢的蘑菇：六角多孔多孔菌。 Rosenkrantz 女士偏爱不同于人类（和一般哺乳动物）的生命形式，尽管她最喜欢的两个人类加入了徒步旅行：她的丈夫 Jesse Louis-Rosenberg 和他们的蹒跚学步的孩子 Xyla，他们设定了步伐。 Rosenkrantz 女士喜欢真菌、地衣和珊瑚，因为她说，“与我们相比，它们很奇怪。” 从顶部看，六边形多孔体看起来像任何无聊的棕色蘑菇（尽管有时会发出橙色光），但将其翻转过来，就会看到一组完美的六边形多边形镶嵌在盖子的下面。
Rosenkrantz 女士和 Louis-Rosenberg 先生是算法艺术家，他们在位于纽约州帕伦维尔的 Nervous System 设计工作室制作激光切割木制拼图游戏和其他古董“成长”交织拼图的软件。 他们标志性的拼图切割有树突、变形虫、迷宫和波浪等名称。
在自然和算法领域之外，这对夫妇从罗盘周围的许多方面汲取创造力：科学、数学、艺术和两者之间的模糊地带。 Chris Yates，一位制作手工切割木制拼图的艺术家（以及 合作者) 将他们的拼图制作描述为“不只是挑战极限——他们正在打破极限并重新开始。”
远足当天，Rosenkrantz 女士和 Louis-Rosenberg 先生的 最新拼图 从激光切割机中冒出热气。 这一创作将具有数百年历史的大理石花纹纸工艺与久经考验的神经系统发明：无限拼图相结合。 无限拼图没有固定的形状和固定的边界，可以通过多种方式组合和重新组合，看似无穷无尽。
Nervous System 以“Infinite Galaxy Puzzle”首次亮相这一概念设计，两边都有一张银河系的照片。 “你一次只能看到一半的图像，”路易斯-罗森博格先生说。 “每次你拼图，理论上你都会看到图像的不同部分。” 他解释说，从数学上讲，该设计的灵感来自克莱因瓶的“令人难以置信”的拓扑结构：一个“不可定向的封闭表面”，没有内部、外部、上或下。 “这一切都是连续的，”他说。 谜题一直在继续，从上到下，从一边到另一边。 有一个技巧：拼图“带翻转的瓷砖”，意思是右侧的任何一块都连接到左侧，但只有在翻转后才能连接。
Rosenkrantz 女士回忆说，无限拼图的首次亮相在社交媒体上引发了一些哲学思考：“‘一个永无止境的拼图？ 这是什么意思？ 如果它没有结束，这甚至是一个谜吗？’”还有人质疑其策划者的动机。 “什么样的邪恶、疯狂、疯狂的人会创造出如此卑鄙的谜题，让你永远无法完成？” 她说。
一个“复杂”的过程
Rosenkrantz 女士和 Louis-Rosenberg 先生在麻省理工学院接受培训。 她获得了生物学和建筑学两个学位； 他学了三年数学后退学了。 他们称他们的创作过程是“复杂的”——他们被一个想法的种子迷住了，然后四处寻找它的目的。
大约十年前，他们开始研究纸上的大理石花纹：墨滴在水中旋转、扭曲、拉伸，然后转移到纸上——捕捉到的图案类似于已经变成大理石的岩石中的图案。 “这就像一种艺术形式，也是一种科学实验，”罗森克兰茨女士说。
2021 年，神经系统二人组与艺术家兼工程师 Amanda Ghassaei 建立了合作关系 纸大理石花纹模拟器 供电 流体动力学 和 数学. （随着时间的推移，她改进了自己的方法。）Ghassaei 女士创建了 迷幻色彩的湍流 穿过波浪形的拼图。 Rosenkrantz 女士和 Louis-Rosenberg 先生专门为具有不同尺寸和颜色的 Marbling Infinity Puzzle 创造了波浪切割。
“当你不受使用一盘水的物理现实的限制时，还有更多的东西需要探索，”Ghassaei 女士说。 仿照花束和鸟翼等经典大理石花纹图案，模拟器允许更多 自由形式的结果：她可以将日式使用呼吸或扇子吹墨水的风格与使用梳子将墨水向不同方向推墨的欧式风格结合起来。 她可以改变系统的物理特性以充分利用每种技术：梳理时，流体需要更粘稠； 吹制需要更低的粘度和更快的流动。
然而，Ghassaei 女士说，在迷幻服饰和“让颜色过度拉伸和扭曲”之间有一条微妙的界限。 “这就是撤消按钮非常方便的地方。”
培养算法
反复试验是神经系统方法论。 Rosenkrantz 女士和 Louis-Rosenberg 先生于 2007 年开始制作 珠宝 （一个当前行使用他们的 植物群 设计系统），其次是 3D 打印雕塑（成长对象), 和一个 运动学连衣裙 位于 MoMA 的收藏中。 《科学》杂志刊登了他们的 3D打印器官研究 与莱斯大学的生物工程师 Jordan Miller 合作。 他们还为 New Balance 制作软件——为 数据驱动的中底 以及运动鞋风格化的其他方面。 与时装设计师 Asher Levine 合作，将相同的代码重新用于为这位音乐家制作以蜻蜓翅膀为灵感的连体衣 格兰姆斯.
从一个项目到下一个项目的路线标有数学概念，例如 拉普拉斯增长, Voronoi 结构 和 图灵模式. 罗森克兰茨女士写道，这些概念粗略地控制着形状和形式如何在自然界中出现和演变，“培养算法”。 相同的算法可以应用于非常不同的媒体，从曲折的迷宫碎片到 3D 打印器官的复杂组件。 这些算法也解决了实际的制造问题。
今年取得成果的项目 Puzzle Cell Lamp 建立在 研究如何切割曲面 因此拼图块可以有效地展平，使制造和运输更容易。
“当你试图用平面材料建造一个弯曲的物体时，总会有一种基本的张力，”卡内基梅隆大学的几何学家和计算机科学教授 Keenan Crane 说。 “切得越多，就越容易压平，但组装起来就越难。” Crane 博士和 3D 技术公司 NVIDIA 的高级研究科学家 Nicholas Sharp 设计了一种算法，试图找到该问题的最佳解决方案。
使用这种算法，Rosenkrantz 女士和 Louis-Rosenberg 先生描绘了 18 个扁平拼图块，这些拼图块装在一个看起来像大比萨饼盒的地方。 “通过将弯曲的形状拼接在一起，”Nervous System 博客解释说，“你将创建一个球形灯罩。”
在 Crane 博士看来，Nervous System 的作品采用了类似于达芬奇和达利等伟大艺术家的哲学：将科学思维视为“应该与艺术相结合的东西，而不是对立的思想类别”。 （他指出达利 描述了自己 就像一条在“艺术的冷水和科学的暖水”之间游动的鱼。）Rosenkrantz 女士和 Louis-Rosenberg 先生致力于在他们的职业生涯中寻找创造力世界与数学和科学世界之间的深层联系。
“人们想象中发生的事情多于实际发生的事情，”Crane 博士说。 “现实情况是，需要有人愿意做世界之间非常、非常蹩脚的翻译工作。”
重建地球
Puzzle Cell Lamp 的名字来源于在许多树叶中发现的互锁拼图单元，但这盏灯并不是真正的拼图——它附有说明。 再一次，人们可以忽略这些说明并有机地设计一个组装策略。
在 Louis-Rosenberg 先生看来，这就是一个好的谜题。 “你希望拼图成为一种制定战略的体验——识别某些模式，然后将其转化为解决拼图的方法，”他说。 他补充说，大理石纹无限拼图的迷幻漩涡可能看起来令人生畏，但有一些颜色区域引领着道路，一个接一个。
神经系统最具挑战性的无限谜题是地球地图。 它具有球体的拓扑结构，但它是由一个 二十面体地图投影，保留地理区域（与某些扭曲区域的地图投影形成对比）并为地球的每一英寸提供平等的计费。
“我收到了一些严肃的谜题爱好者的抱怨，说它有多难，”罗森克兰茨女士说。 拼图块具有更复杂的行为； 她解释说，它们不是翻转平铺，而是旋转 60 度并“拉紧地图的接缝”。 Rosenkrantz 女士发现无穷大因子在这方面特别有意义。 “你可以创建自己的地球地图，”她说，“将它集中在你感兴趣的地方——让所有的海洋都是连续的，或者让南非成为中心，或者任何你想在特权中看到的东西位置。” 换句话说，她在博客上建议，“从任何地方开始，看看你的旅程会将你带到哪里。”